Riješi a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a+b \sqrt{ 3 } = \frac{ \sqrt{ 3 } -1 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Riješite za b

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Koraci za rješavanje linearne jednačine

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Oduzmite 1 od 3 da biste dobili 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Pomnožite \sqrt{3}-1 i \sqrt{3}-1 da biste dobili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

Saberite 3 i 1 da biste dobili 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 4-2\sqrt{3} s 2 da biste dobili 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Oduzmite a s obje strane.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Podijelite obje strane s \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Dijelјenje sa \sqrt{3} poništava množenje sa \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Podijelite 2-\sqrt{3}-a sa \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

Riješite za a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$