Riješi ax^2-2ax-8a+bx^2-2bx-8b

$$a x ^ { 2 } - 2 a x - 8 a + b x ^ { 2 } - 2 b x - 8 b$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza ax^{2}-2ax-8a+bx^{2}-2bx-8b=\left(ax^{2}-2ax-8a\right)+\left(bx^{2}-2bx-8b\right) i izdvojite a u prvoj i b u drugoj grupi.

$$a\left(x^{2}-2x-8\right)+b\left(x^{2}-2x-8\right)$$

Izdvojite obični izraz x^{2}-2x-8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x^{2}-2x-8\right)\left(a+b\right)$$

Razmotrite x^{2}-2x-8. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+px+qx-8. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$p=-4 q=2$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-8 kao \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$

Procijeni

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(a+b\right)$$