Riješi a-m=5text{y}a+m+5=12

$$a - m = 5 \text { y } a + m + 5 = 12$$

Riješite za a, m

$$a=6$$

$$m=1$$

Koraci pomoću zamjene

Da biste riješili par jednačina pomoću zamjene, prvo riješite jednu od jednačina za jednu od promjenlјivih. Zatim zamijenite rezultat za tu promjenlјivu u drugoj jednačini.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Odaberite jednu od jednačina i riješite je za a tako što ćete izdvojiti a na lijevoj strani znaka jednakosti.

$$a-m=5$$

Dodajte m na obje strane jednačine.

$$a=m+5$$

Zamijenite m+5 za a u drugoj jednačini, a+m+5=12.

$$m+5+m+5=12$$

Saberite m i m.

$$2m+5+5=12$$

Saberite 5 i 5.

$$2m+10=12$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$2m=2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$m=1$$

Zamijenite 1 za m u a=m+5. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za a.

$$a=1+5$$

Saberite 5 i 1.

$$a=6$$

Sistem je riješen.

$$a=6,m=1$$

Koraci pomoću matrica

Stavite jednačine u standardni oblik, a zatim koristite matrice da biste riješili sistem jednačina.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Napišite jednačinu u obliku matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Pomnožite jednačinu s lijeve strane inverznom matricom \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Umnožak matrice i njena inverza je jedinična matrica.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice s lijeve strane znaka jednakosti.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Za matricu 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), inverzna matrica je \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), pa se jednačina matrice može ponovo napisati kao problem množenja matrice.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Pomnožite matrice.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 7\end{matrix}\right)$$

Izvršite aritmetičku operaciju.

$$\left(\begin{matrix}a\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\1\end{matrix}\right)$$

Izdvojite elemente matrice a i m.

$$a=6,m=1$$

Koraci pomoću eliminacije

Da bi se riješilo putem eliminacije, koeficijenti jedne od promjenlјivih moraju biti isti u obje jednačine kako bi promjenlјiva bila izbačena kada se jedna jednačina oduzme od druge.

$$a-m=5,a+m+5=12$$

Oduzmite a+m+5=12 od a-m=5 tako što ćete oduzeti slične termine na svakoj strani znaka jednakosti.

$$a-a-m-m-5=5-12$$

Saberite a i -a. Izrazi a i -a se krate, čime ostaje jednačina sa samo jednom promjenјivom koja se može riješiti.

$$-m-m-5=5-12$$

Saberite -m i -m.

$$-2m-5=5-12$$

Saberite 5 i -12.

$$-2m-5=-7$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$-2m=-2$$

Podijelite obje strane s -2.

$$m=1$$

Zamijenite 1 za m u a+m+5=12. Pošto dobijena jednačina sadrži samo jednu promjenlјivu, možete direktno riješiti za a.

$$a+1+5=12$$

Saberite 1 i 5.

$$a+6=12$$

Oduzmite 6 s obje strane jednačine.

$$a=6$$

Sistem je riješen.

$$a=6,m=1$$