Riješi a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Koraci za rješenje

Izbacite a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Razmotrite a^{2}-7a+12. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+12. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$p=-4 q=-3$$

Ponovo napišite a^{2}-7a+12 kao \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Isključite a u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Izdvojite obični izraz a-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Procijeni

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$