Riješi a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

Faktor

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -32 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=2$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 sa a-2 da biste dobili a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 16 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=2$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 sa a-2 da biste dobili a^{3}-2a^{2}+4a-8. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -8 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=2$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{3}-2a^{2}+4a-8 sa a-2 da biste dobili a^{2}+4. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$a^{2}+4=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i 4 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Polinom a^{2}+4 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$a^{2}+4$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

Procijeni

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$