Riješi a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izvršite grupiranje izraza a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) i izdvojite a^{4} u prvoj i -1 u drugoj grupi.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Izdvojite obični izraz b^{4}+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Razmotrite a^{4}-1. Ponovo napišite a^{4}-1 kao \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Razmotrite a^{2}-1. Ponovo napišite a^{2}-1 kao a^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata se može faktorirati koristeći pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Procijeni

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$