Riješi a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Faktor

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 64 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=2$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{4}-20a^{2}+64 sa a-2 da biste dobili a^{3}+2a^{2}-16a-32. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -32 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=-2$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{3}+2a^{2}-16a-32 sa a+2 da biste dobili a^{2}-16. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$a^{2}-16=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -16 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Riješite jednačinu a^{2}-16=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$a=-4 a=4$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Procijeni

$$a^{4}-20a^{2}+64$$