Riješi a^3=27

$$a ^ { 3 } = 27$$

Riješite za a

$$a=3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 27 s obje strane.

$$a^{3}-27=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -27 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=3$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{3}-27 sa a-3 da biste dobili a^{2}+3a+9. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$a^{2}+3a+9=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i 9 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$a\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=3$$