Riješi a^3+b^3+c^3-3abc=?

$$a ^ { 3 } + b ^ { 3 } + c ^ { 3 } - 3 a b c = ?$$

Faktor

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Koraci za rješenje

Razmislite o izrazu a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc kao polinomu preko promjenljive a.

$$a^{3}-3bca+b^{3}+c^{3}$$

Pronađite jedan faktor u obliku a^{k}+m, gdje a^{k} dijeli monom najvećim stepenom a^{3} i m dijeli faktor konstante b^{3}+c^{3}. Jedan takav faktor je a+b+c. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(a+b+c\right)\left(a^{2}-ab-ac+b^{2}-bc+c^{2}\right)$$

Procijeni

$$a^{3}-3abc+b^{3}+c^{3}$$