Riješi a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Riješite za a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Koraci za rješenje

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -72 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=-3$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{3}+5a^{2}-18a-72 sa a+3 da biste dobili a^{2}+2a-24. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 2 sa b i -24 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Riješite jednačinu a^{2}+2a-24=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$a=-6 a=4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=-3 a=-6 a=4$$