Riješi a^2-7a=a+20

$$a ^ { 2 } - 7 a = a + 20$$

Riješite za a

$$a=-2$$

$$a=10$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite a s obje strane.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite a^{2}-8a-20 koristeći formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-10 b=2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-10=0 i a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite a s obje strane.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba-20. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-10 b=2$$

Ponovo napišite a^{2}-8a-20 kao \left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right).

$$\left(a^{2}-10a\right)+\left(2a-20\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(a-10\right)+2\left(a-10\right)$$

Izdvojite obični izraz a-10 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-10\right)\left(a+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-10=0 i a+2=0.

$$a=10 a=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite a s obje strane.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$a^{2}-8a-20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i -20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Saberite 64 i 80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$a=\frac{8±12}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{8±12}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 12.

$$a=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$a=10$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{8±12}{2} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 8.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$a=-2$$

Jednačina je riješena.

$$a=10 a=-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite a s obje strane.

$$a^{2}-7a-a=20$$

Kombinirajte -7a i -a da biste dobili -8a.

$$a^{2}-8a=20$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$a^{2}-8a+16=20+16$$

Saberite 20 i 16.

$$a^{2}-8a+16=36$$

Faktor a^{2}-8a+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=36$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pojednostavite.

$$a-4=6 a-4=-6$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$a=10 a=-2$$