Riješi a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Riješite za a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, -68 sa b i 225 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Riješite jednačinu a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Da bi proizvod bio ≤0, jedna od vrijednosti a-\left(7\sqrt{19}+34\right) i a-\left(34-7\sqrt{19}\right) mora biti ≥0, a druga vrijednost mora biti ≤0. Razmotri slučaj kada su a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 i a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Ovo je netačno za svaki a.

$$a\in \emptyset$$

Razmotri slučaj kada su a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 i a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$