Riješi a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -6 i b, kao i -22 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Saberite 36 i 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Opozit broja -6 je 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kada je ± plus. Saberite 6 i 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Podijelite 6+2\sqrt{31} sa 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{31} od 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Podijelite 6-2\sqrt{31} sa 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Dodajte 22 na obje strane jednačine.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Oduzimanjem -22 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Oduzmite -22 od 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Saberite 22 i 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktor a^{2}-6a+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Pojednostavite.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$