Riješi a^2-4a-12

$$a ^ { 2 } - 4 a - 12$$

Faktor

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-12. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-4 pq=1\left(-12\right)=-12$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$p=-6 q=2$$

Ponovo napišite a^{2}-4a-12 kao \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Izdvojite obični izraz a-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Saberite 16 i 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±8}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$a=6$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$a=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}-4a-12=\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$