Riješi a^2-4a+3=0

$$a ^ { 2 } - 4 a + 3 = 0$$

Riješite za a

$$a=1$$

$$a=3$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite a^{2}-4a+3 koristeći formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Ponovo napišite a^{2}-4a+3 kao \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)$$

Isključite a u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(a-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i a-1=0.

$$a=3 a=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -4 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Saberite 16 i -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$a=\frac{4±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±2}{2} kada je ± plus. Saberite 4 i 2.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$a=3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{4±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$a=1$$

Jednačina je riješena.

$$a=3 a=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$a^{2}-4a+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}-4a=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$a^{2}-4a+4=-3+4$$

Saberite -3 i 4.

$$a^{2}-4a+4=1$$

Faktor a^{2}-4a+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$a-2=1 a-2=-1$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$a=3 a=1$$