Riješi a^2-30a+9000=0

$$a ^ { 2 } - 30 a + 9000 = 0$$

Riješite za a

$$a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93,674969976i$$

$$a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93,674969976i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -30 i b, kao i 9000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}$$

Saberite 900 i -36000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -35100.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}$$

Opozit broja -30 je 30.

$$a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} kada je ± plus. Saberite 30 i 30i\sqrt{39}.

$$a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}$$

Podijelite 30+30i\sqrt{39} sa 2.

$$a=15+15\sqrt{39}i$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 30i\sqrt{39} od 30.

$$a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}$$

Podijelite 30-30i\sqrt{39} sa 2.

$$a=-15\sqrt{39}i+15$$

Jednačina je riješena.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Oduzmite 9000 s obje strane jednačine.

$$a^{2}-30a+9000-9000=-9000$$

Oduzimanjem 9000 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}-30a=-9000$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$a^{2}-30a+225=-9000+225$$

Saberite -9000 i 225.

$$a^{2}-30a+225=-8775$$

Faktor a^{2}-30a+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-15\right)^{2}=-8775$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

Pojednostavite.

$$a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$