Riješi a^2-3a=0

$$a ^ { 2 } - 3 a = 0$$

Riješite za a

$$a=3$$

$$a=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite a.

$$a\left(a-3\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a=0 i a-3=0.

$$a=0 a=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-3a=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-3\right)^{2}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

Opozit broja -3 je 3.

$$a=\frac{3±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±3}{2} kada je ± plus. Saberite 3 i 3.

$$a=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 sa 2.

$$a=3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{3±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$a=0$$

Jednačina je riješena.

$$a=3 a=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-3a=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$a=3 a=0$$