Riješi a^{2}-2a^2+3a^4-4a^5+6a^5=

$$a ^ { 2 } - 2 a ^ { 2 } + 3 a ^ { 4 } - 4 a ^ { 5 } + 6 a ^ { 5 } =$$

Procijeni

$$\left(2a-1\right)\left(a\left(a+1\right)\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Kombinirajte a^{2} i -2a^{2} da biste dobili -a^{2}.

$$-a^{2}+3a^{4}-4a^{5}+6a^{5}$$

Kombinirajte -4a^{5} i 6a^{5} da biste dobili 2a^{5}.

$$-a^{2}+3a^{4}+2a^{5}$$

Faktor

$$\left(2a-1\right)a^{2}\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite a^{2}.

$$a^{2}\left(-1+3a^{2}+2a^{3}\right)$$

Razmotrite 1-2+3a^{2}-4a^{3}+6a^{3}. Pomnožite i kombinirajte ekvivalentne izraze.

$$2a^{3}+3a^{2}-1$$

Razmotrite 2a^{3}+3a^{2}-1. Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -1 i q dijeli uvodni koeficijent 2. Jedan takav korijen je \frac{1}{2}. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti sa 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(a^{2}+2a+1\right)$$

Razmotrite a^{2}+2a+1. Koristite formulu za savršeni kvadrat, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, pri čemu p=a i q=1.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$a^{2}\left(2a-1\right)\left(a+1\right)^{2}$$