Riješi a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Faktor

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+45. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q negativno, p a q su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$p=-9 q=-5$$

Ponovo napišite a^{2}-14a+45 kao \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Isključite a u prvoj i -5 drugoj grupi.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Izdvojite obični izraz a-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Saberite 196 i -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{14±4}{2} kada je ± plus. Saberite 14 i 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 sa 2.

$$a=9$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{14±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$a=5$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 9 sa x_{1} i 5 sa x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Procijeni

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$