Riješi a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-10a=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -10 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Saberite 100 i 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Opozit broja -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite 10 i 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{29} sa 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{29} od 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{29} sa 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Saberite 4 i 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktor a^{2}-10a+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Pojednostavite.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$