Riješi a^2+a-2=

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-2. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$p=-1 q=2$$

Ponovo napišite a^{2}+a-2 kao \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

Isključite a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Izdvojite obični izraz a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+a-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Saberite 1 i 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±3}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$a=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$a=1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$a=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

Procijeni

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$