Riješi a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Riješite za a

$$a=7$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 392 s obje strane.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Poredajte termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -392 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$a=7$$

Prema teoremi faktora, a-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite a^{3}+a^{2}-392 sa a-7 da biste dobili a^{2}+8a+56. Riješite jednačinu gde rezultat iznosi 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 8 sa b i 56 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Budući da kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u realnom polju, nema rješenja.

$$a\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$a=7$$