Riješi a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Riješite za a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+a=7$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Oduzimanjem 7 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 1 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Saberite 1 i 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{29} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Saberite 7 i \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktor a^{2}+a+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$