Riješi a^2+9a-22

$$a ^ { 2 } + 9 a - 22$$

Faktor

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-22. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -22.

$$-1,22 -2,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 9.

$$p=-2 q=11$$

Ponovo napišite a^{2}+9a-22 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)$$

Isključite a u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)$$

Izdvojite obični izraz a-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a-22=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -22.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Saberite 81 i 88.

$$a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$a=\frac{-9±13}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-9±13}{2} kada je ± plus. Saberite -9 i 13.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$a=2$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-9±13}{2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -9.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$a=-11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -11 sa x_{2}.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Procijeni

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$