Riješi a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Riješite za a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 96 s obje strane.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Oduzmite 96 od -9 da biste dobili -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite a^{2}+8a-105 koristeći formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-105$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-7 b=15$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 96 s obje strane.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Oduzmite 96 od -9 da biste dobili -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba-105. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=-7 b=15$$

Ponovo napišite a^{2}+8a-105 kao \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Isključite a u prvoj i 15 drugoj grupi.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Izdvojite obični izraz a-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-7=0 i a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Oduzmite 96 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Oduzimanjem 96 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Oduzmite 96 od -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -105 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Saberite 64 i 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±22}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$a=7$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±22}{2} kada je ± minus. Oduzmite 22 od -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 sa 2.

$$a=-15$$

Jednačina je riješena.

$$a=7 a=-15$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Saberite 105 i 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pojednostavite.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a=7 a=-15$$