Riješi a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Riješite za a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Saberite 64 i 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Podijelite -8+4\sqrt{5} sa 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Podijelite -8-4\sqrt{5} sa 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Jednačina je riješena.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Oduzimanjem -4 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Oduzmite -4 od 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Saberite 4 i 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$