Riješi a^2+8a=13

$$a ^ { 2 } + 8 a = 13$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{29}-4\approx 1,385164807$$

$$a=-\sqrt{29}-4\approx -9,385164807$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+8a=13$$

Oduzmite 13 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+8a-13=13-13$$

Oduzimanjem 13 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+8a-13=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -13 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-13\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -13.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+52}}{2}$$

Saberite 64 i 52.

$$a=\frac{-8±\sqrt{116}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 116.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{29}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±2\sqrt{29}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{29} sa 2.

$$a=\sqrt{29}-4$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±2\sqrt{29}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{29} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{29}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{29} sa 2.

$$a=-\sqrt{29}-4$$

Jednačina je riješena.

$$a=\sqrt{29}-4 a=-\sqrt{29}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a=13$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+8a+4^{2}=13+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a^{2}+8a+16=13+16$$

Saberite 13 i 16.

$$a^{2}+8a+16=29$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=29$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Pojednostavite.

$$a+4=\sqrt{29} a+4=-\sqrt{29}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a=\sqrt{29}-4 a=-\sqrt{29}-4$$