Riješi a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Oduzmite 96 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Oduzimanjem 96 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Oduzmite 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -87 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Saberite 64 i 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{103} sa 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{103} sa 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Jednačina je riješena.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Oduzmite 9 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Oduzimanjem 9 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Oduzmite 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Saberite 87 i 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktor a^{2}+8a+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Pojednostavite.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$