Riješi a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Faktor

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-60. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$p=-5 q=12$$

Ponovo napišite a^{2}+7a-60 kao \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Isključite a u prvoj i 12 drugoj grupi.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Izdvojite obični izraz a-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Saberite 49 i 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-7±17}{2} kada je ± plus. Saberite -7 i 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$a=5$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-7±17}{2} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 sa 2.

$$a=-12$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 sa x_{1} i -12 sa x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Procijeni

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$