Riješi a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Riješite za a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 6 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Saberite 36 i -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6+2\sqrt{5} sa 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Podijelite -6-2\sqrt{5} sa 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Jednačina je riješena.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Saberite -4 i 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktor a^{2}+6a+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$