Riješi a^2+4a-77

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-77. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -77.

$$-1,77 -7,11$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+77=76 -7+11=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$p=-7 q=11$$

Ponovo napišite a^{2}+4a-77 kao \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

Isključite a u prvoj i 11 drugoj grupi.

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

Izdvojite obični izraz a-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a-77=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -77.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

Saberite 16 i 308.

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±18}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 18.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$a=7$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±18}{2} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -4.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Podijelite -22 sa 2.

$$a=-11$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -11 sa x_{2}.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

Procijeni

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$