Riješi a^2+4a+3

$$a ^ { 2 } + 4 a + 3$$

Faktor

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+3. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=4 pq=1\times 3=3$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$p=1 q=3$$

Ponovo napišite a^{2}+4a+3 kao \left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(3a+3\right)$$

Isključite a u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$a\left(a+1\right)+3\left(a+1\right)$$

Izdvojite obični izraz a+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+4a+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Saberite 16 i -12.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$a=\frac{-4±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±2}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$a=-1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$a=-3$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -3 sa x_{2}.

$$a^{2}+4a+3=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+4a+3=\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$

Procijeni

$$\left(a+1\right)\left(a+3\right)$$