Riješi a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Riješite za a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 4 i b, kao i 20 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Saberite 16 i -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±8i}{2} kada je ± plus. Saberite -4 i 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Podijelite -4+8i sa 2.

$$a=-2+4i$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-4±8i}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8i od -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Podijelite -4-8i sa 2.

$$a=-2-4i$$

Jednačina je riješena.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Saberite -20 i 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktor a^{2}+4a+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavite.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$