Riješi a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Riješite za a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 3 sa b i -60 sa c u kvadratnoj formuli.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Riješite jednačinu a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} negativni.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Razmotrite slučaj kad su a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} i a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} pozitivni.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$