Riješi a^2+2a-8

$$a ^ { 2 } + 2 a - 8$$

Faktor

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-8. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$p=-2 q=4$$

Ponovo napišite a^{2}+2a-8 kao \left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(4a-8\right)$$

Isključite a u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$a\left(a-2\right)+4\left(a-2\right)$$

Izdvojite obični izraz a-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Saberite 4 i 32.

$$a=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$a=\frac{-2±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±6}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 6.

$$a=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$a=2$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od -2.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$a=-4$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -4 sa x_{2}.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+2a-8=\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$

Procijeni

$$\left(a-2\right)\left(a+4\right)$$