Riješi a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-63. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$p=-7 q=9$$

Ponovo napišite a^{2}+2a-63 kao \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Isključite a u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Izdvojite obični izraz a-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Saberite 4 i 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±16}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$a=7$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±16}{2} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$a=-9$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -9 sa x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Procijeni

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$