Riješi a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Riješite za a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Oduzmite 4 s obje strane.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite a^{2}+2a-3 koristeći formulu a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-1=0 i a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 4 s obje strane.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao a^{2}+aa+ba-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=3$$

Ponovo napišite a^{2}+2a-3 kao \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Isključite a u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Izdvojite obični izraz a-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-1=0 i a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Oduzimanjem 4 od samog sebe ostaje 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Saberite 4 i 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±4}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$a=1$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-2±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$a=-3$$

Jednačina je riješena.

$$a=1 a=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Faktor a^{2}+2a+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$a=1 a=-3$$