Riješi a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Faktor

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+1. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$p=1 q=1$$

Ponovo napišite a^{2}+2a+1 kao \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Izdvojite a iz a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Izdvojite obični izraz a+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci koji koriste kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati pronalaženjem kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

Kvadrat trinoma predstavlјa kvadrat binoma koji je zbir razlike kvadratnih korijena uvodnih i pratećih termina, pri čemu je znak određen znakom srednjeg termina kvadrata trinoma.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Saberite 4 i -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -1 sa x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Procijeni

$$\left(a+1\right)^{2}$$