Riješi a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Riješite za a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite a s obje strane.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Saberite 2 i 4 da biste dobili 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a^{2}-a+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -1 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Saberite 1 i -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{23} od 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite a s obje strane.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Oduzmite 2 od -4 da biste dobili -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Saberite -6 i \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$