Riješi a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Faktor

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa+32. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Pošto je pq pozitivno, p a q ima isti znak. Pošto je p+q pozitivno, p a q su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 12.

$$p=4 q=8$$

Ponovo napišite a^{2}+12a+32 kao \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Isključite a u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Izdvojite obični izraz a+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Saberite 144 i -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-12±4}{2} kada je ± plus. Saberite -12 i 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$a=-4$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-12±4}{2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 sa 2.

$$a=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Procijeni

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$