Riješi a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktor

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao a^{2}+pa+qa-600. Da biste pronašli p i q, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Pošto je pq negativno, p a q ima suprotan znak. Pošto je p+q pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 10.

$$p=-20 q=30$$

Ponovo napišite a^{2}+10a-600 kao \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Isključite a u prvoj i 30 drugoj grupi.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Izdvojite obični izraz a-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Saberite 100 i 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-10±50}{2} kada je ± plus. Saberite -10 i 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 sa 2.

$$a=20$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-10±50}{2} kada je ± minus. Oduzmite 50 od -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Podijelite -60 sa 2.

$$a=-30$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 20 sa x_{1} i -30 sa x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Procijeni

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$