Riješi a^2+(4a+10)^2=64/25

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

Riješite za a

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176+0,442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2,352941176-0,442077511i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombinirajte a^{2} i 16a^{2} da biste dobili 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Oduzmite \frac{64}{25} s obje strane.

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

Oduzmite \frac{64}{25} od 100 da biste dobili \frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 17 i a, 80 i b, kao i \frac{2436}{25} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Izračunajte kvadrat od 80.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Pomnožite -4 i 17.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

Pomnožite -68 i \frac{2436}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

Saberite 6400 i -\frac{165648}{25}.

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{5648}{25}.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

Pomnožite 2 i 17.

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} kada je ± plus. Saberite -80 i \frac{4i\sqrt{353}}{5}.

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Podijelite -80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} sa 34.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} kada je ± minus. Oduzmite \frac{4i\sqrt{353}}{5} od -80.

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

Podijelite -80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} sa 34.

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(4a+10\right)^{2}.

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Kombinirajte a^{2} i 16a^{2} da biste dobili 17a^{2}.

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

Oduzmite 100 od \frac{64}{25} da biste dobili -\frac{2436}{25}.

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

Podijelite obje strane s 17.

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Dijelјenje sa 17 poništava množenje sa 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

Podijelite -\frac{2436}{25} sa 17.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

Podijelite \frac{80}{17}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{40}{17}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{40}{17} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{40}{17} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

Saberite -\frac{2436}{425} i \frac{1600}{289} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

Faktor a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

Oduzmite \frac{40}{17} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$