Riješi Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Riješite za Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Koraci koji koriste faktoring

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite Y^{2}-7Y+10 koristeći formulu Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao Y^{2}+aY+bY+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Ponovo napišite Y^{2}-7Y+10 kao \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Isključite Y u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Izdvojite obični izraz Y-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite Y-5=0 i Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Saberite 49 i -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Sada riješite jednačinu Y=\frac{7±3}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$Y=5$$

Sada riješite jednačinu Y=\frac{7±3}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$Y=2$$

Jednačina je riješena.

$$Y=5 Y=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Oduzmite 10 s obje strane jednačine.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Oduzimanjem 10 od samog sebe ostaje 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Saberite -10 i \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$Y=5 Y=2$$