Riješi P(x)=x^2+3x+2

$$P ( x ) = x ^ { 2 } + 3 x + 2$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}+3x+2 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Saberite 9 i -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 sa 2.

$$x=-2$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -2 sa x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$