Riješi M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Faktor

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Razmotrite -x^{2}+4x+320. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+320. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=20 b=-16$$

Ponovo napišite -x^{2}+4x+320 kao \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Isključite -x u prvoj i -16 drugoj grupi.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Izdvojite obični izraz x-20 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Saberite 10000 i 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±900}{-50} kada je ± plus. Saberite -100 i 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Podijelite 800 sa -50.

$$x=-16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-100±900}{-50} kada je ± minus. Oduzmite 900 od -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Podijelite -1000 sa -50.

$$x=20$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -16 sa x_{1} i 20 sa x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Procijeni

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$