Riješi G(x)=x^4-3x^2+2

$$G ( x ) = x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-2\right)$$

Koraci za rješenje

Da biste faktorirali izraz, riješite jednačinu gdje izraz iznosi 0.

$$x^{4}-3x^{2}+2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante 2 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{4}-3x^{2}+2 sa x-1 da biste dobili x^{3}+x^{2}-2x-2. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{3}+x^{2}-2x-2=0$$

Prema teoremi racionalnih korijena, svi racionalni korijeni polinoma su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli termin konstante -2 i q dijeli uvodni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Pronađite jedan takav korijen tako što ćete isprobati sve vrijednosti cijelih brojeva, počevši od najmanje po apsolutnoj vrijednosti. Ako se ne pronađe nijedan korijen cijelog broja, isprobajte razlomke.

$$x=-1$$

Prema teoremi faktora, x-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite x^{3}+x^{2}-2x-2 sa x+1 da biste dobili x^{2}-2. Da biste faktorirali rezultat, riješite jednačinu gdje rezultat iznosi 0.

$$x^{2}-2=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 1 sa a, 0 sa b i -2 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Riješite jednačinu x^{2}-2=0 kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Ponovo napišite faktorirani izraz pomoću dobijenog korijena. Polinom x^{2}-2 nije faktoriran budući da nema nijedan racionalni korijen.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-2\right)$$

Procijeni

$$x^{4}-3x^{2}+2$$