Riješi F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Koraci za rješenje

Pronađite jedan faktor u obliku x^{k}+m, gdje x^{k} dijeli monom najvećim stepenom x^{6} i m dijeli faktor konstante 8. Jedan takav faktor je x^{3}+8. Faktorirajte polinom tako što ćete ga podijeliti ovim faktorom.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Razmotrite x^{3}+8. Ponovo napišite x^{3}+8 kao x^{3}+2^{3}. Zbir kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Razmotrite x^{3}+1. Ponovo napišite x^{3}+1 kao x^{3}+1^{3}. Zbir kubova se može faktorirati koristeći pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz. Sljedeći polinomi nisu faktorirani zato što nemaju nijedan racionalni korijen: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Procijeni

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Koraci za rješenje

Saberite 0 i 8 da biste dobili 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$