Riješi F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Procijeni

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Koraci za rješenje

Prvo procijenite neodređeni integral.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrirajte zbir izraz po izraz.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Od \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamijenite \int t^{2}\mathrm{d}t sa \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Pronađite integral -4 koristeći tablicu pravila zajedničkih integrala \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

Određeni integral je antiderivat izraza procjenjivan na gornjoj granici integracije minus antiderivat ocijenjen na donjoj granici integracije.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Pojednostavite.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Razlikovanje u pogledu x

$$x^{2}-4$$