Riješi F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

Riješite za F

$$F=7t^{2}-12t-5$$

Koraci za rješenje

Razmotrite \left(4t-1\right)\left(4t+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Proširite \left(4t\right)^{2}.

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(3t+2\right)^{2}.

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 9t^{2}+12t+4, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

Kombinirajte 16t^{2} i -9t^{2} da biste dobili 7t^{2}.

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

Oduzmite 4 od -1 da biste dobili -5.

$$F=7t^{2}-5-12t$$

Riješite za t

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$