Riješi D(x)=-3x^2+2x+1

$$D ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=-1$$

Ponovo napišite -3x^{2}+2x+1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Izdvojite 3x iz -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±4}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} sa x_{1} i 1 sa x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u -3 i 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$